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厲害了!神奇的缺8數!

新华网
2019-02-12 17:11

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原標題:神奇的缺8數

“8”是一個很特別的數字。在中國人的傳統觀念中,“8”與“發”諧音,有著發財、發達的含義,所以含有“8”的車牌、手機號都很受人歡迎;在西方觀念中,“8”象徵再生數、復活數、永恆的數。所以“8”是很讓人喜歡的。但是,有一串神奇的數字“缺8數”卻是沒有8的。這串神奇的數字是“12345679”,因為沒有8,所以被稱為缺8數。它有諸多奇妙的性質。

“清一色”之謎:

這個可不是我們聽過的麻將中的清一色,而是缺8數的一種特殊形式。其規律是缺8數在乘1—81中9的倍數可以得到“清一色”。即缺8數與9,18,27,36,45,54,63相乘會得到一串清一色的數字。

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

……

“三位一體”之謎:

當缺8數與3,6,12,15等3的倍數但不是9的倍數的數字相乘時,會得到三位一體的數字,如:

12345679×3=370,370,370

12345679×6=740,740,740

12345679×12=148,148,148

12345679×15=185,185,185

12345679×21=259,259,259

12345679×24=296,296,296

……

其中也有特殊情況,如12345679×345=4259,259,255,這同樣是缺8數,結果的首位數4加到尾數上,即255+4=259,此時又符合缺8數的形式;再如12345679×1245=15370,370,355,首二位數15加到尾兩位數上,355+15=370,也符合缺8數的形式。

“輪流休息”之謎:

當缺8數與10、11、13、14、16、17相乘,可以發現當乘數不是9或3的倍數時,此時雖然沒有清一色或三位一體的現象,但仍可以看到一種奇異性質:乘積的各位數字均無雷同,並缺少1個數字,而且存在著明確的規律。另外,在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在,就輪不到它們休息了:

12345679×10=123456790(數位8休息)

12345679×11=135802469(數位7休息)

12345679×13=160493827(數位5休息)

12345679×14=172839506(數位4休息)

12345679×16=197530864(數位2休息)

12345679×17=209876543(數位1休息)

“一以貫之”之謎:

當與缺8數相乘的乘數超過81時,乘積將至少是十位數,但上述的各種現象依然存在,如以下幾個例子:

當乘數為9的倍數:12345679×243=2999999997,只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上,仍呈現“清一色”。

當乘數為3的倍數,但不是9的倍數:12345679×84=1037,037,036。此時只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的6上,又出現了“三位一體”。

當乘數為3n+1或3n+2類型時:12345679×98=1209876542,表面上看來,乘積中出現相同的2,但只要把乘積中最左邊的1加到最右邊的2上去之後,所得數為209876543,此時結果就是一個“缺1數”,但仍是輪流“休息”。

走馬燈之謎:

當缺8數與10、19、28、37、46,形如等差數列9n+1的數相乘,會使1、2、3、4、5、6、7、9這8個數位不斷輪換順序,如同走馬燈一樣:

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

……

當我們豎著看的時候,可以很清楚地看到規律:123456,234567,345679,456790……其實,走馬燈之謎可以由“清一色”推斷出,屬於清一色的一個變數:

12345679×10=12345679×9+12345679=111111111+12345679=123456790

12345679×19=12345679×18+12345679=222222222+12345679=234567901

12345679×28=12345679×27+12345679=333333333+12345679=345679012

……

所以,“清一色”也可以看作是“三位一體”的一個特例:

12345679×9=111,111,111

12345679×18=222,222,222

12345679×27=333,333,333

12345679×36=444,444,444

……

以上是缺8數和不同的數位在一起進行運算時產生的有趣現象,一串特殊的數位可以得到如此多的結論,數學的魅力當真是無窮。

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